Makalah Fisika: MOMENTUM SUDUT UNTUK PELAJAR

MAKALAH FISIKA: MOMENTUM SUDUT

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kehadirat Allah SWT Dzat penguasa alam semesta yang telah memberikan taufiq, rahmat, hidayah serta inayahnya sehingga saya dapat beraktivitas untuk menyusun dan menyelesaikan makalah yang berjudul “ Momentum Sudut “ ini. Penyusunan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas fisika yang diberikan oleh Bapak Irfandi.

          Saya  sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin . Makalah ini berisi informasi tentang “ Momentum Sudut “.Saya harapkan pembaca dapat mengertahui berbagai aspek yang berhubungan dengan  momentum sudut dan rotasi benda tegar yang akan saya bahas ini.

Saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu saya harapkan demi kesempurnaan makalah ini di masa yang akan datang.

Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca. Terima kasih,

BAB I

PENDAHULUAN

           

A. Latar Belakang Masalah

Suatu benda tegar dapat  bergerak berputar / rotasi jika pada benda tersebut dikerjakan suatu gaya yang tidak melalui pusat massa / poros benda tegar. Gaya yang dapat menyebabkan suatu benda berotasi dinamakan momen gaya atau torsi.

            Momen kopel adalah momen terhadap benda tegar yang dapat menyebabkan benda tegar tersebut bergerak rotasi tetapi tidak dapat menyebabkan benda tegar  tersebut bergerak tranlasi. Momen kopel ditimbulkan oleh sepasang gaya pada suatu benda besarnya slalu sama pada semua titik.

            Pada gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman suatu benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran kelembaman suatu benda yang analog dengan massa adalah momen inersia yaitu hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel terhadap sumbu putarnya / porosnya.

            Pada gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi bergantung pada momen inersia dam kecepatan sudut yang dimiliki benda. Momentum sudut adalah hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut.

B.  Rumusa Masalah

·         Apakah yang dimaksud dengan momentum sudut?

·         Apa hubungan momentum sudut dengan momen gaya ?

·         Bagaimanakah hukum kekekalan momentum sudut?

B. Tujuan Makalah

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk :

·         Mengetahui apa yang dimaksud dengan momentum sudut.

·         Mengetahui apa hubungan momentum sudut dengan momen gaya .

·         Mengetahui bagaimanakah hukum kekekalan momentum sudut.

BAB II

PEMBAHASAN

           

A. MOMENTUM

Momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang melakukan gerak rotasi.momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu putarnya.

Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Dirimu jangan bingung ketika membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis “momentum”. Yang dimaksudkan buku itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut kecepatan linear dengan “kecepatan”. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah “kecepatan linear”. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan melingkar.

Momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut

p = m .v

atau

P = m.v1– m.v0

Apabila pada t1 kecepatan v1 dan pada t2 kecepatan adalah v2 maka :

F (T1 − T2) = m.v2– m.v1

P adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Sedangkan T adalah aksi gaya. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum            p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s,  maka satuan momentum adalah kg m/s.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

Jika Partikel dengan massa m bergerak sepanjang garis lurus, gaya F pada partikel dianggap tetap dengan arah sejajar gerak partikel jadi Jika kecepatan (v) partikel pada      t =0 adalah Vo maka kecepatan pada waktu t adalah

V = Vo + at

( V = Vo + at ) m

Vm = Vo. m + M.at

Vm = Vo.m + F.t

m.V  –  m.Vo = F.t

Perubahan momentum linear = m.v – m.Vo

Impuls gaya = F.t

B. HUBUNGAN MOMENTUM DENGAN HUKUM II NEWTON

Pada pokok bahasan Hukum II Newton, kita telah belajar bahwa jika ada gaya total yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingung dengan Hukum II warisan Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu. Nah, apa hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum. Sekarang pahami penjelasan berikut ini.

Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin).Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bias mengatakan bahwa perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Newton pada mulanya menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya Hukum II Newton yang menyebut hasil kali mv sebagai “kuantitas gerak”, bukan momentum.

Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan

persamaan :

∑F= ∆p∆t

∑F= gaya total yang bekerja pada benda

∆p = perubahan momentum

∆t = selang waktu perubahan momentum

Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.

Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :

∑F= ∆p∆t

Jika Vo = kecepatan awal, Vt = kecepatan akhir, maka persamaan di atas akan menjadi :

∑F= mvt-mv∆t₀

∑F= m(vt-v)∆t₀

∑F= ∆v∆t

∑F= ma

ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Di atas sebagai Hukum II Newton “yang sebenarnya”.

Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis.

C. HUBUNGAN MOMENTUM LINEAR DAN IMPULS

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

D. HUBUNGAN MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan Massa mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ? Kita bisa mengatakan bahwa makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan.

E. KEKALAN MOMENTUM LINEAR

Oleh karena masing-masing benda memberi gaya pada benda lainnya maka momentum masing-masing benda berubah. Dalam setiap selang waktu, perubahan vector momentum. Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi),  F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.

Perubahan momentum pada partikel 1 :

p12=  ∫ F12  dt  = Fr12 t

Perubahan momentum pada partikel  :

∆p2=  ∫ F21 dt  = Fr21 ∆t

Karena F21= - F12  maka  Fr21 = - Fr12

oleh karena itu      p1 = - ∆p2                

Momentum total sistem : P = p1+  p2 dan perubahan momentum total sistem :

∆P= p1  + ∆p2  = 0

“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem”.

partikel yang satu besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan perubahanvector momentum partikel yang lain.

Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.

CONTOH SOAL

1.Sebuah silinder tipis berongga dengan diameter 120 cm dan massa 20 kg berotasi melalui pusat sumbunya seperti gambar berikut ini.

Jika kecepatan sudutnya 20 rpm, hitunglah momentum sudutnya!

Penyelesaian:

Diketahui:

d = 120 cm → R = 60 cm = 0,6 m

m = 20 kg

ω = 20 rpm

Ditanya: L = ... ?

Jawab:

I = m.R² = (20)(0,6)² = 7,2 kgm²

L = I . ω = (7,2)(120) = 864 kgm²/s

2. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

Besaran yang diketahui :

ms = 5 kg

mp = 25 gr = 0,025 kg

vp’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan

ms vs + mp vp   = ms vs’ + mp vp’

0 + 0               = (5) vs’+ (0,025)(120)

0                     = 5 Vs’ + 3

Vs’               = -3 : 5

3.. Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Hitunglah :

a.       Momentum benda A

b.      Momentum benda B

c.       Momentum total benda A dan B

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m A = 2 kg

m B = 7 kg

v A = 10 m/s

v B = 4 m/s

a.       Momentum benda A

p = m.v

= 2 kg . 10 m/s

= 20 kg m/s

b.      Momentum  benda B

p = m.v

= 7 kg . 4 m/s

= 28 kg m/s

c.       Momentum total benda A dan B

mtotal = pA + pB

         = 20 kg m/s + 28 kg m/s

         = 48 kg m/s

BAB III

PENUTUP

1.Kesimpulan

Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam fisika momentum dilambangkan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan :

P= m.v

P = momentum, m = massa, v = kecepatan

Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin cepat juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. (filosofi : jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol).

            Peristiwa – peristiwa yang terjadi sehari – hari erat kaitannya dengan momentum. salah satunya adalah tumbukan / tabrakan.

B. Saran

            Dengan mengetahui dan mempelajari momentum, kita diharapkan dapat menganalisis apapun yang terjadi dalam kehidupan sehari – hari secara rasional. Momentum pula sangat banyak fungsinya dalam penggunaan berbagai alat yang berdaya guna dan bernilai dalam kehidupan. Jadi amatlah penting untuk mempelajari materi ini agar kita mengetahui asal muasal dari benda – benda yang kita pakai seperti yang disebutkan di atas.